康德《未来形而上学导论》详解 之三、纯粹数学如何可能？

我们说过《未来形而上学导言》是《纯粹理性批判》的补充。康德在《批判》中的主要问题，或者说主要的超验问题是：“形而上学是如何可能？”

康德并非简单地问证明超验存在的可能性，例如上帝或灵魂，或者象笛卡尔那样追问肉体与心灵的区别。当然，这些是形而上学最终的目标，而且我们将看到的，这些问题超出了人类理解力的范畴。

但更直接的是，形而上学涉及我们对世界的日常体验的可能性，我们总是在时间和空间力体验世界并受到自然规律的制约，即受到某些形而上学的概念支配。例如休谟所说，所有的事实都依赖于因果概念。

而康德发现，因果关系并不是我们用来理解世界的唯一的形而上学概念。物质也是一个，存在

是又是一个，共同体、限制性、否定性、整体性、统一性、多重性，等等，一共有12个。

证明形而上学的可能性，就是证明体验这个世界的可能性。而体验世界意味着以普遍规律的形式来理解它。

我们在讲到康德的重大成就是曾说过，他突破了心物二元论的束缚，让认知主体与认知对象二元论崩溃了。康德认为我们所经历的、被称为世界的东西从来都不是一个独立于我们而存在的东西，我们一直称之为对象的东西，被理性主义者，比如说洛克坚持认为是与人作为认知的主体是分离的，而真理就是在我们的智力对世界的解释和世界本身的存在方式之间建立一种准确的对应关系。

康德将论证的是，如果没有人作为认知主体来提供这些结构，就不可能有所谓的经验，也不可能有所谓的对象，当然也不可能有空间时间或物理定律这样的东西。

从我们上次对判断类型的结构和起源的分析中，我们知道要回答形而上学是如何可能的这个问题，就是要回答关于综合先验判断如何可能的问题。

从某部分而言，我们用因果律做判断来简单地体验世界，任何事件都有原因。例如我们说X是Y的原因，康德处理这个问题方法是解释原因的概念从哪里来的。

我们先谈《未来形而上学导言》的第一部分。这一部分是用来解释纯粹数学是如何可能的这个首要问题的。

为什么康德要问数学如何可能？因为根据康德的说法，数学完全由既是综合的又是先验的命题组成。正如x是y的原因这个命题一样，它既是先命题又是综合命题。我把我感知到的东西，即y发生在x之后这个现象，与因果概念进行综合，而得到x确实是y的原因这个命题。

意思是说，如果x发生，有一种内在的必然性保证在没有任何东西阻碍它的情况下，y会随之而发生。

先验的综合命题，例如球A导致球B的运动，或者蜡在融化前后是同一种物质，或者灯的开关导致灯泡的照亮，或敲门声是声音的原因，等等，都是我们在体验世界时做出的判断，因为在每个案例中我们都会将我们对一个事件的感知，与一个普遍和必要的概念进行综合。

问题是这些命题如何可能为真的？

首先，我怎么能知道这些规律呢？比如因果律，或者说将事物在不同时刻的不同表现结合起来的物质概念。我们用来理解和体验世界的这些概念是哪里来的？我怎么知道这些概念对世界本身是有效？

他的最终答案将是，世界或者说我体验到的世界，不过是我的经验的结构化表述。我并不能体验事物本身，我所体验的是一个在空间和时间上受某些自然规律支配的世界，但是时间、空间和自然规律，并不是世界本身的属性，反而，它们是由人类理性提供的，是心灵里一种让体验世界成为可能的机制。

因此，当我观察一个物体时，该物体并不是独立于我的。它是我的感知力通过不属于物体本身的时空形式而得到的对象。就像一个过滤器或模板一样，在我有任何知觉之前，这些感知的形式，即所谓直觉的形式，已经在那里等待着某种刺激。

因此，我不可能感知到一个不在空间或时间中的物体，因为空间和时间是人类感知力的必要结构，空间和时间都在我身上而不是我在空间和时间里。当我思考我自己的身体时，身体也被看作是空间和时间中的一个对象。因为空间-时间的感觉是人类唯一可能的感觉，人类被设计成如此的。

我们不知道形而上学是否可能。因为就休谟所展现的而言，我们永远无法仅从感知中得出普遍的必要原则，如因果关系。所以我们试图要做的，不仅是去发现形而上学如何可能，而且还要去探究形而上学是否是真正的科学。

所以第一部分康德就考虑数学，因为数学被普遍认为是完全由普遍和必要的命题组成的科学。

例如，如果我说一加一等于二，这意味着什么？这是一个必要命题，意味着一加一必须是二而不能是二以外的任何东西，而且它是普遍的，即它不取决于我们的主观倾向性，是由理性所决定的。但关于数学命题的有趣之处在于（康德的思想在这方面几乎是独树一帜），康德认为，数学命题是综合的。在一个综合中，谓词并不包含在主语中。在这个命题中，一加一是主语，二是谓语。

在我们看来，如果我认为二的概念已经包含在一加一的概念中了，那么它就是一个分析性命题，因为我们不用思考就知道一加一等于二。但康德却认为这是一个综合命题。因为如果我问你，两个20位数的总和是多少？把两个非常大的数字合并成一个单一的总和，这就是加法的含义，你并不能马上知道这个和是什么。为了知道和是什么，你必须进行数学运算，这意味着你必须用想象来综合这两个数字的统一概念。因为正是想象或或者说直觉使数学成为可能。

我怎么知道一加一是二？我要在心里画一个1，然后再画一个1放到一起，就是我们所说的2了。这就是我们学习数学的方式，我们通过数数来学习，如果有一个2，然后有一个3，我们把它们作为一个整体集合来数，就得到5。

或者你用手指头数，或者用其他方式来表示，我们是通过视觉化数量和计数的方式来学习数学的。

如果说x加y等于z，你根本不知道什么是x，y或z。它们可以代表任何东西，但你完全明白我说的x加y是什么意思。而且如果不知道x和y是什么，无论你想多久，你都不可能知道z是什么。但你可以把它们分成几列并进行数学运算。不管一个数学公式有多复杂，它都归结为计数。

所以康德坚持认为数学命题是综合的。

但我们也认为数学命题具有必要性的和普遍性，不管你在哪里，什么时候，7加5不可能多于或少于12。

如果数学判断是必要的和普遍的，它们也必须是先验的，因为不可能从一个后验的感知、感觉得到一个普遍和必要的结论。

在讨论形而上学之前，我们需要知道，为什么数学是真正的科学呢？为什么数学这种普遍必要的命题，不但是综合的，还是先验的呢？

例如计数，我们画五条线再加上两条线，就是七条线。这也是特定的感知，从这种特定的视觉化的感知我们怎么可能产生一个普遍的判断呢？因为视觉感知都是后验的，怎么能得到先验的判断呢？

当我们计数的时候，其实实在表达时间。时间是某种单位的连续增长，一个瞬间接着一个瞬间再接着另一个瞬间，我可以用线条、手指、节拍等来表达这些瞬间，无论它是长是短。在时间的基础上，数学才成为可能。纯粹数学是研究时间的科学，因为数字其实就视觉表达了瞬间的序列。我们总是以时间而存在的，无论你是用观察钟表、内心计数还是用脚打拍子来计时，我们总是从一个瞬间存在到另一个瞬间。例如加法实际上就是将时间的单元序列叠加而已。康德认为，时间不是存在于我们之外的物体本身的属性，时间是我们直觉的一种形式，即无论我们看某物或者将某物视觉化，都是在时间中才有可能做到，时间不是直觉的内容，而是直觉的形式。例如我们可以想象三张桌子、三支铅笔，桌子和铅笔是不同的视觉化的内容，而三作为视觉化的形式却是一样的。

纯粹数学的可能性归根结底是时间直觉的可能性。纯粹数学是剥除内容后的形式，是我们表达时间的能力。

同样，空间不是一个存在在那里的容器，其中许多物体围绕着某个物体。空间也是我们直觉的一种形式。我们说过，时间和空间就像我们戴着的眼镜，我们感知的一切，都是通过时空的。我们无法感知到存在于时间和空间之外的东西。所谓时空是我们一切知觉能力的形式，就是这个意思。纯粹数学是研究时间的科学，而几何则是研究空间的科学。康德称时间为内在的直觉 形式，因为我们有时间的内在意识，而称空间为外在的直觉形式，因为那是物体都必须具有的。

时间和空间是心灵的一种官能的模板或者滤镜，康德称这种官能为感知力。及我们感知到的一切都是被时空滤镜过滤了一样，除了时空属性，人类无法感知到事物作为本身的存在。桌子的存在，只能作为一个占据某个特点空间在某个特定时间点存在的对象而存在。这也是为什么我们的视觉感知总是三维空间的。

这种纯粹直觉必须采用的时间和空间的形式，是纯粹数学之所以可能的答案的基础。直觉的具体内容，例如桌子、铅笔，这些东西当然不是先验的，但是它们所呈现给感知力，所采取形式时间和空间，却是先验的。而纯粹数学作为研究时间的真正科学，是与具体对象无关的，尽管都是由综合命题组成，是先验的。几何学作为研究空间的科学，也与具体的某物体无关，也是先验的。由此，我们得出，先验综合命题可能是真理。

当然，康德承认认为时间和空间是内在于我们的，而不是外在于我们的这个观念对很多人来说是很奇怪的。所以他请我们通过一些思想实验来理解它。例如，理性告诉我，如果有两个一模一样的物体，从逻辑上来说，对其中一个可以做的事情，也适用于另一个。如果两个球一模一样，当然用一个代替另一个是完全可以的，这是理性分析的结果。但是有一些特殊的几何形状却违背这一逻辑结论。比如说两个完全一致的圆锥体，如果我们把它们口对口放在一起，那么我们就无法将一个用另一个来取代而不违背它们的整体几何特征。而我们只有通过视觉想象才能意识到这一点。如果空间是物体的属性的话，那么我应该可以通过分析圆锥体的概念，直接得出它们不能在任意情况下都可以互换的结论，但是其实我们只有通过视觉空间想象才可以做到这一点。

又如手的镜像，如果三位镜像存在的化，它们的形状是完全一致的，但是一个手套却无法戴在其镜像上。理性却告诉我们形状是完全一致的东西可以互换，但是通过空间视觉想象后，我们发现不能。如果空间是物体本身的属性，那么我们可以通过分析概念就可以得出不能互换的结论，但是实情并不是如此，唯有通过视觉空间想象。所以康德以此来证明，空间是内在于人的心灵的。我们看见物体，这是物体占据特定空间的唯一方式，物体占据特定空间，也是我们能看见它的唯一方式。

空间和时间一样，都是人内在的先验直觉形式，无论物体本身是什么，无论世界作为存在的本身是什么，人是无法感知到的，因为让人可以用感觉器官、或者说心灵的感知力官能从时间空间上来视觉化一个物体的，是时间和空间的形式。除了这个形式之外，我们没有其他任何办法去感知世界。从真正意义上而言，当我注视一个物体的时候，我其实是在注视我的心灵的结构，我直觉的结构，因为只有通过这个形式我们才能感知到物体。

康德突破了传统的心物二元论也正是如此，如果没有人作为主体的存在，没有普遍的理性存在，物体对象的存在从某种意义上来说，是不可能的。（笔者注：如果你单单说，没有人的存在，世界就不存在，肯定是没有说服力的。但是，康德通过论证时间和空间都是心灵的官能用来感知世界的形式，而作为物体对象这些存在于世界中的东西，其本身到底如何人类是无法知道的，人只是通过时空之“滤镜”感知了它们，所以从这种意义而言，不是说没有人世界本身不存在，而是说没有人作为认知主体，我们所了解的世界是不存在的。一个浅显比方是，正如月球背面作为物体本身总是存在的，但是人们通过理性官能分析，用数学方法和物理定律，才能实施登月计划，从而去探索理解月球的背面，让它真正存在于我们的认知当中。尽管如此，它还是以时间空间的形式，存在于我们的理性当中，如果哪一天，人类有了另一种不同于时空的直觉形式，例如传说中的第六感，也许它的存在又完全是另外一个样子了。那么到底哪一种存在才是它本身存在的方式呢？康德认为无论人类感知到的世界的哪一种存在方式，都不是世界作为存在本身的存在方式。）

（下一个问题是，那些我们通过感知而得到的判断，如何能成为可以重复的经验判断呢？（笔者注：可以重复是科学研究的关键点。不能重复的实验基本上就毫无科学价值。）当我看到球A超球B滚去，球B开始运动，这仅仅是一种感知，在时空中按照顺序发生而已，我们无法直接得出一个现象是另一个现象的原因这个因果概念。回答这个问题，就是回答自然科学为什么可能这个问题。）